夜市麻將賓果中獎率高嗎？

每次去夜市，都會看到「麻將賓果」這樣遊戲。這個遊戲規則通常是100元可以玩6局，每局抽15張麻將牌，在6*6的賓果上對獎，連成一線即中獎；當沒有連成一線，但有湊滿5張牌時即「聽牌」，可以再抽3張。如果中獎，可以得到娃娃一隻，或是其他獎品。

夜市麻將（圖片來源 CC授權）

那麼這個遊戲到底中獎律高不高呢？這當然可以用機率算，在不考慮聽牌規則的機率算法如下：

那有聽牌規則下的中獎機率呢？好複雜我也不想多想了，這種問題，就交給電腦處理吧！電腦不就是用來處理複雜、龐大的計算嗎。我用R寫了一個麻將賓果模擬程序，請它跑了100萬次，結果如下圖。

在有聽牌機制的情況下，連成一線的機率為 10.493%，連成二線的機率為 0.288%，連成三線的機率為 0.0015%。所以100元玩6局的得獎率為1-(1-10.7825)^6，大概是近五成。你覺得這樣的機率高不高呢？

另外，如果沒有聽牌機制，抽15張就連成一條線的機率大約只有3.56%，很低呢！

不過既然都做模擬了，我們就來看一下各種條件下，獲勝的機率是多少吧。黑色的線代表花100元獲獎的機率，紅色代表單一局獲勝的機率。

其實從上面的圖可以看出，夜市麻將「100元玩6局，每局抽15張牌，聽牌再抽3張」讓玩家獲勝的機率拿捏的剛剛好，是很有數學根據的！

這邊也釋出我寫的模擬程式以及code，如果你有裝R，可以直接點開 夜市麻將模擬器.Rdata，就會載入function了。

output<- mahjong(nmahjong = 15, draw = 3, games = 6, simula = 100000)

nmahjong是每局抽的牌數，draw是聽牌再抽的數量，games是100元玩的局數，simula是模擬次數。上面的數字都是可以隨意更改的，也可以直接mahjong()就會按照預設值跑出來。R的計算速度其實很慢，不建議模擬超過百萬次。